Re: Απάντηση: Re: Cinavia, aπό 1/2/2012 γίνεται υποχρεωτικό...
Εύκολα...
Ορισμός: Αν α>0 και α≠1 τότε η f(x) =〖log〗_αx, xєR+ ονομάζεται λογαριθμική συνάρτηση με βάση το α. Λογαριθμικές συναρτήσεις με βάση τοe ονομάζονται, φυσικές λογαριθμικές συναρτήσεις και συμβολίζονται με lnx. Ιδιότητες: Από τις λογαριθμικές ταυτότητες: x=α^(log_ax) και x=log_a〖a^x 〗 προκύπτει ότι η λογαριθμική συνάρτηση με βάση α είναι αντίστροφη της εκθετικής με βάση α και αντίστροφα. Η log_ax περνά πάντα από το σημείο (1,0) αφού log_α1=0 ∀αЄR+-{1} H log_ax είναι γνησίως αύξουσα για αЄ(1,+∞) και γνησίως φθίνουσα για αЄ(0,1) lim┬(x→0)log_ax =-∞ αν αЄ(1,+∞) και lim┬(x→0)log_ax =+∞ αν αЄ(0,1) Ειδικά για τις φυσικές λογαριθμικές συναρτήσεις ισχύουν: e^(lna)=α ∀ α>0 α^x=[e^lna]^x=e^(xln〖a)〗 ∀ x>0 και αντίστροφα: ln〖e^a〗=α ∀ α>0 ln〖(e^α)^x〗=α^x ∀ α^x>0, ln〖(e^f(x) )〗 = f(x) ∀ f(x)>0
και σε απλή μορφή έτσι:
View attachment 77067
:Banane0::Banane0:
Φίλε Γιάννη,
Από τα 4 αόριστα ολοκληρώματα που παραθέτεις, μόνο το πρώτο είναι σωστό! :twoguns::twoguns::twoguns:
Σε όλες τις παρακάτω περιπτώσεις a > 0 και a διάφορο του 1
Στη συνέχεια συμβολίζω με int (integral) το σύμβολο του ολοκληρώματος
2. int log_a x dx = int ( ln x / ln a) dx = (1 / lna ) * int ln x dx = ... = x * (log_a x - 1/ ln a ) + c ,για κάθε x > 0
3. int 1/x dx = ln|x| + c ,για κάθε xeIR\{0}
4. int 1/ ( ln a x) dx = 1/ln a * int 1/x dx = 1/lna (ln|x| + c) = log_a |x| + c , ,για κάθε xeIR\{0}
:smash::music-smiley-005::music-smiley-005::ernaehrung004:
