Εσύ το 'ξερες;

[Γιώργος Κυριακαράκος]

Απο τουϛ μετρονομουϛ, δε μπορω να γραψω πωϛ ακουσα κατι καλο. ( Ισωϛ " να μην εχω αφτι ", βεβαια... )

Το αλλο... αρκετα ενδιαφερν, θα εγραφα!!

Η διεθνής ακούγεται απίστευτα πάντως στις σειρήνες...

 

[Billy the Kid]

Aπο μενα .............................. τι αλλο μπορει να περιμενατε ?

Δεν υπαρχει πιο πανηγυρτιζιδικη ηχητικη πανδαισια .......... χορευω !
Ο πιρουετος ...... .......

Κοντσέρτο για σκληρό δίσκο και scanner continuo!

 

[Kosh]

How Saturn Got Its Rings | The Planets | Earth Science​

BBC Earth Science

 

[ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΤΑΣΟΣ]

Όπως λέει και η τύπισσα ωραία φάση για ταινία.
Και συμπληρώνω: και κάπως έτσι θα ανατινάζονταν και τα sub

 

[SR-71]

How Saturn Got Its Rings | The Planets | Earth Science​

BBC Earth Science

H τελευταια εικασια πανω σ'αυτο ειναι οτι ο δορυφορος χρειαστηκε και εναν τορπιλισμο
απο αλλον αστεροειδη για να διαλλυθει (απο εικασιες, αλλο τιποτα στην αστροφυσικη).

 

[ΓΡΥΠΑΣ]

... κι οχι μονο στην αστροφυσικη...

 

[ln()]

 

[SR-71]

 

[Γιώργος Κυριακαράκος]

Στην Αμερική (και αλλού) μέρος της πελατείας προτιμά αυτά τα διαμάντια (είναι διαμάντια δεν είναι απομιμήσεις, απλά φτιαγμένα σε εργαστήριο αντί σε φυσικές συνθήκες) γιατί είναι "πράσινα" μιας και χρησιμοποιούν ανανεώσιμη ενέργεια οι περισσότεροι κατασκευαστές και δεν υπάρχουν δεσμοί με μεταλλεία σε αναπτυσσόμενες χώρες και όλα τα ερωτηματικά που υπάρχουν εκεί σε σχέση με τις συνθήκες για τους εργαζομένους.

 

[vlad66]

και στον "δικό μας κόσμο" , στα πικάπ δλδ, τα Black Diamonds στις ακίδες χαίρουν εκτίμησης.
σε τιμές κάτω από το 50% σε σχέση με τα φυσικά διαμάντια.
κάποιοι που τα δουλεύουν καιρό λένε ότι δεν έχουν διαφορά στην αντοχή.

 

[SR-71]

Επειδη δεν υπαρχουν (ουτε οι κατ'ελαχιστον) προσμιξεις απο τον γηινο φλοιο ......
τα βιομηχανικα διαμαντια ειναι και λιγο σκληροτερα.

Ομως ....... αυτος ο τορνος (μαζι με το στοχειο τηξεως) ξερετε ποσο στοιχιζει ?
400.000 $ (........ για να ευθυμισουμε, αναφερω οτι εθεαθη διαφημιση στο AliBaba
που τον πουλαει 200.000$ αλλα, μαλλον, κανεις δεν θα αγορασει ΤΕΤΟΙΟ μηχανημα
απο το AliBaba) και δεν αναφερω ποσο στοιχιζουν ΚΑΙ τα blast rooms .....

 

[FSword]

Θα κάνει όμως γρήγορα απόσβεση

 

[ΓΡΥΠΑΣ]

Τι δεν καταλαβαίνεις, ρε...; Δε σ' έχω ανάγκη!!

Φεμινισμός στη φύση: Τα θηλυκά ζώα που δεν χρειάζονται αρσενικό για να αναπαραχθούν

Η παρθενογένεση συναντάται σε μια ποικιλία οργανισμών, όπως φυτά, έντομα, ερπετά, ακόμη και πουλιά #CNNgrNews

www.cnn.gr

 

[Γιώργος Κυριακαράκος]

Η λύσεις αυτές είναι προσεγγιστικές. Η δική της λύση είναι ακριβής. Και η μέθοδος δοκιμών για την εύρεση των άλλων δύο λυσεων στο δεύτερο μισό μου ήταν εντελώς άγνωστη.

To o3-mini-high είναι εδώ και μου ήρθε αυτό το παράδειγμα να του δώσω για να δω τι θα βγάλει.

Νομίζω πως είναι πραγματικά ένα βήμα πιο πέρα στο επίπεδο της σκέψης...

In the realm of exponential equations, we are presented with the problem of solving

2^x + 8^x = 130,

for real numbers. This equation exhibits a structure that permits a strategic substitution due to the shared base between its exponential components. By transforming the equation into a polynomial form, we can unearth its unique solution with mathematical rigor.

Detailed Analysis

Recognizing that the term 8^x can be rewritten using the identity 8 = 2^3, we express the equation as

2^x + (2^3)^x = 2^x + 2^{3x} = 130.

To streamline the expression, we introduce the substitution

y = 2^x, with y > 0,

which recasts the equation into

y + y^3 = 130.

Rearranging yields the cubic equation

y^3 + y - 130 = 0.

Given the continuous and strictly increasing nature of the function f = y^3 + y - 130 (since its derivative, f' = 3y^2 + 1, is positive for all real y), we ascertain that there exists a unique real solution. An astute inspection suggests testing y=5, and indeed,

5^3 + 5 = 125 + 5 = 130,

which confirms that y = 5 is a valid solution.

Reverting to our original variable, we have

2^x = 5.

Taking logarithms to solve for x leads to

x=log⁡2(5)or equivalently x=ln⁡(5)/ln⁡(2)

Implications and Broader Perspectives

This solution not only illustrates the power of substitution in reducing an exponential equation to a manageable polynomial form but also highlights the critical interplay between exponential and logarithmic functions.

The transformation employed here is particularly advantageous when the exponents share a common base, enabling a reduction in complexity that permits analytical solutions. However, it is essential to note that while this method is effective for equations that conform to specific patterns, more intricate or non-standard forms may necessitate numerical methods or iterative algorithms.

Conclusion

In summary, through a methodical substitution and subsequent polynomial analysis, we have established that the unique real solution to the equation

2^x + 8^x = 130,

is given by

x=log⁡2(5) or x=ln⁡(5)/ln⁡(2).

This exploration not only underscores the elegance of algebraic manipulation in solving exponential equations but also opens avenues for further research into more complex non-linear systems, where similar techniques might be adapted or extended for broader applications in science and engineering.

Επίσης τώρα κατάλαβα όλα τα βήματα με την εξήγηση που δίνει, κάτι που δεν τα κατάφερα με το αρχικό βίντεο.

 

[ΓΡΥΠΑΣ]

Όντως τελικά... το μέγεθος δε μετρά!!

Το όρος Τσιμποράσο είναι η κορυφή της Γης που βρίσκεται πιο κοντά στο διάστημα - Geografikoi.gr

Αν και το Έβερεστ είναι η ψηλότερη κορυφή της Γης από τη στάθμη της θάλασσας, δεν είναι και η κορυφή που βρίσκεται πιο κοντά στο διάστημα.

www.geografikoi.gr

 

[Kosh]

Τι γίνεται στα λάστιχα των αυτοκινήτων, όταν… πεθαίνουν;

Για πολλά χρόνια ένας πολύ μεγάλος αριθμός αυτών κατέληγε σε μια αχανή έκταση στην έρημο του Κουβέιτ που είχε μετατραπεί στο μεγαλύτερο «νεκροταφείο» λάστιχων του κόσμου.

Το νεκροταφείο αυτό βρισκόταν λίγα μόνο χιλιόμετρα από την πόλη Τζάχρα στα σύνορα της χώρας με το Ιράκ και υπολογίζεται ότι ανά πάσα στιγμή περιείχε 50 εκατ. λάστιχα. Μάλιστα ήταν τόσα πολλά που μπορούσε κανείς να τα δει ακόμα και από το διάστημα

 

[SR-71]

Το προβλημα με τα σκουπιδια (αν δεν βρεθει μια συνταρακτικα φθηνη λυση ανακυκλωσης) ΜΟΝΟ ΧΕΙΡΟΤΕΡΟ θα γινεται.
Kαι φθηνη ανακυκλωση ειναι το πιο συντομο ανεκδοτο. Στην Ινδια ΗΔΗ .............. μιλαμε για βουνα απο σκουπιδια !
Στους 40 C δεν μπορω να φανταστω πως θα ναι η κατασταση (σε ακτινα 5-10 χιλιομετρων)

Τουλαχιστον, στο παραπανω βιντεο, τα φορτηγα συσσωρευουν το σκουπιδαριο σε ΕΝΑΝ χωρο (βουνο).
Εδω ? ........ που κανουν και μπανιο μεσα ? ....... (ολο το υγειονομικο συστημα του κοσμου δεν σωζει την κατασταση)

 

[Γιώργος Κυριακαράκος]

Λύση υπάρχει, plasma gasification και πρακτικά τα εξαϋλώνεις όλα. Θεωρητικά αν στηθεί σωστά έχεις και παραγωγή ενέργειας.

 

[ΓΡΥΠΑΣ]

Σπάνιες... μα πανταχού παρών!!

Σπάνιες Γαίες, τι είναι, πού βρίσκονται και ποιες είναι οι εφαρμογές τους - Αθηνοδρόμιο

Σύνταξη άρθρου: Κωνσταντίνος Μιαρίτης Επιμέλεια άρθρου: Κωνσταντίνος Ουρανός Τα τελευταία χρόνια οι χρήσεις των σπάνιων γαιών βρίσκονται παντού γύρω μας χωρίς όμως να γνωρίζουμε περί τίνος ακριβώς πρόκειται ή την αξία τους. Παραλλήλως, καθημερινά αυξάνεται η ζήτηση για αυτές στη βιομηχανία και...

www.athinodromio.gr

 

[ln()]

Ο δρόμος είναι το σύνορο.