Κληρώνει σήμερα η ΑΑΔΕ!

[Yperion]

Ας τα κάνουμε απλά τα πράγματα.

4.500.000 ΑΦΜ x 222 λαχνούς=1.000.000.000 λαχνοί

Είχαμε 10.000 νικητές άρα ο καθένας είχε 1/100.000 να κληρωθεί , κάποιος για να κληρωθεί και δεύτερη φορά απίθανο , τρίτη φορά σχεδόν αδύνατο.

Να είναι στημένο δεν νομίζω (αν και όλα τα έχουμε δει με αυτή την κυβέρνηση) , ίσως όμως είναι κάποιο πρόβλημα του λογισμικού.

 

[chrisssb]

Eγω γουστάρω που άποιος κάνει την επερώτηση και ζητάει εξηγήσεις ..

Αλλά θα προτιμούσα μετά το βαρύγδουπο ".. σύμφωνα με την θεωρία πιθανοτήτων .." να μήν έκανε λογαριασμούς του ποδαριου με εξώφθαλμα λάθη πάρα παρα παρα πολλών τάξεων μεγέθους .. όπως για τους 29 διπλονικητές τα 173 μηδενικά (που στην πραγματικότητα είναι λιγότερα απο δέκα) ή το ότι οι τριπλονικητές έχουν 100 φορές μικρότερη πιθανότητα απο το Joker .. σιγά το δύσκολο ρε το Joker .. 1/24435180 x 100 φορές που λέει ο αγράμματος 1/2443518000 = 0,00000004.. επτά μηδενικά ! δηλ μας βγάζει πιο πιθανο να βγει ενας τριλονικητής απο 29 διπλονικητες (173 μηδενικά )

Εκανα μια δοκιμή να υπολογίσω τις πιθανότητες της ενδεκαπλής κλήρωσης .. αν και είναι αδύνατο να φτάσεις σε ακρίβεια χωρίς να ξέρεις την κατανομή λαχνών ανα ΑΦΜ ..

Πήρα τα δεδομένα του Οκτωβρίου 1δις λαχνοί 4.500.000 ΑΦΜ, 1.000 κληρώσεις και υπέθεσα ίδιο πλήθος λαχνών για κάθε ΑΦΜ (222,22.. λαχνοί ανα ΑΦΜ) και ίδια στοιχεία και για τους 11 μήνες .. απέχει απο την πραγματικότητα αλλά οχι πάνω απο 1 ταξη μεγέθους ..

ΠΙθανότητα να μην κληρωθεί ενα ΑΦΜ σε καμμία απο τις 1000 κληρώσεις είναι (1-1/4.500.000)*(1-1/4.499.999)* .. *(1-1/4.999.000) = 0,99977777777 ... και η πιθανότητα να κερδίσει 1-0,9997777 ..
Για τους 11 μηνες παίρνουμε
- τους συνδυασμούς 1 ανα 11 = 11 επι τις πιθανότητες 1ας επιτυχίας επι πιθανότητες 10 αποτυχιών * 4.500.000 για τους μονούς νικητές (ο τύπος που έδωσε ο Πάντος πριν κάποια ποστ)
- 2 ανα 11 = 55 * πιθανότητες 2 επιτυχιών κλπ
- 3 ανα 11 = 165 * πιθανότητες 3 επιτυχιών κλπ
στο τέλος πολλαπλασιάζω με τον αριθμό των ΑΦΜ για να γίνει αναγωγή των πιθανοτήτων σε αριθμό νικητών

Αποτελέσματα
Με 222,222 λαχνούς ανα ΑΦΜ μονοί νικητές 10.975,58 .. διπλοί 12,198 .. τριπλοι .. 0,008

Με 500 λαχνούς ανα ΑΦΜ (= 2.000.000 ΑΦΜ) .. μονοί 10.945,124 .. διπλοί 27,376 .. τριπλοι 0,041

Με 5.000 λαχνούς ανα ΑΦΜ (= 200.000 ΑΦΜ) .. μονοί 10.462,211 .. διπλοί 262,870 .. τριπλοι 3,963

Με δεδομένα οτι ..
- Απο του νικητές των μηνών .. 1.548 (14%) είχαν 3,7 έως 200 λαχνούς, 6057 (55%) 400 έως 1000 λαχνούς, 3395 (31%) ανω των 1000 λαχνών
- Πολλα AFM δεν συμμετείχαν σε όλους τους μήνες (6.000.000 συνολικά αλλά 4.500.000 τον Οκτώβριο πιθανόν επίσης 4.500.000 περιπου σε όλους τους μήνες χωριστά)

- οι 29 διπλονικητές ήταν απόλυτα φυσιολογικό να εμφανιστούν ..
- αλλά οι 4 τριπλονικητές παραμένουν ένα παράδοξο και αξιο διερεύνησης .. αλλά όχι απίθανο αν μπόλικα ΑΦΜ συμμετείχαν σε όλες σχεδόν τις κληρώσεις με πολλούς λαχνούς (> 5.000) .. ξέρουμε αν συμμετέχουν μόνο προσωπικά ΑΦΜ .. γιατί για >5.000 λαχνούς θα χρειάζονται >19.000 αγορές ... τί στο καλό .. κάθε μήνα σπίτια αγόραζαν ???

Για το υπολογισμό της πιθανότητας εμφάνισης 29 διπλονικητών έχεις υπολογίσει τις δεσμευμένες πιθανότητες?
Όχι τίποτε άλλο αλλά θα δεις να εκτινάσσονται τα μηδενικά.
Το ίδιο φυσικά και για τους τριπλονικητές.

 

[BIOS]

Πότε ξανακληρώνει ? Να δούμε, θα βγεί πάλι κάποιος διπλοτριπλοτυχερός ?

 

[Γιαρίμης Ηλίας]

Ας τα κάνουμε απλά τα πράγματα.

4.500.000 ΑΦΜ x 222 λαχνούς=1.000.000.000 λαχνοί
Είχαμε 10.000 νικητές άρα ο καθένας είχε 1/100.000 να κληρωθεί , κάποιος για να κληρωθεί και δεύτερη φορά απίθανο , τρίτη φορά σχεδόν αδύνατο.

Να είναι στημένο δεν νομίζω (αν και όλα τα έχουμε δει με αυτή την κυβέρνηση) , ίσως όμως είναι κάποιο πρόβλημα του λογισμικού.

Μπερδεύτικες και βγάζεις λάθος συμπέρασμα κατά κάτι τάξεις μεγέθους (αν και λιγότερο λάθος απο το ποτάμι )

1.000.000.000 είναι οι λαχνοί του ενός μήνα .. 1.000 είναι οι κλήροι του μήνα απο ενα σύνολο 4.500.000 συμμετεχόντων .. αν όλοι έχουν ίδιο μερίδιο λαχνών η πιθανότητα να κληρωθεί κάποιος σε αυτό τον μήνα είναι
1.000/4.500.000 = 1/4.500 και η πιθανότητα να μην κληρωθεί 1-1/4.500

Σε 11 μηνιαίες ανεξάρτητες κληρώσεις η πιθανότητα για τον καθένα συμμετέχοντα ειναι

- 1 κληρωση είναι 11 * (1/4.500) * (1 - 1/4.500)^10 (το 11 βγαίνει απο τους συνδυασμούς 11 ανα 1 για να καλύψει τις περιπτώσεις η κληρωση να συμβει στον 1ο ή τον 2ο ή τον 3ο μήνα κ.ο.κ)
- 2 κληρώσεις είναι 55 * (1/4.500)^2 * (1-1/4.500)^9 (το 55 είναι οι συνδυασμοί 11 ανα 2 επειδή θέλουμε να βρούμε όλες τις περιπτώσεις 2 κληρώσεων αρα μπορεί να είναι η 1η και η 2η ή η 1η και η 3η κλπ)
- 3 κληρώσεις 165 * (1/4.500)^3 * (1-1/4.500)^8
τέλος για να βρούμε το προσδοκώμενο πλήθος επιτυχιών ανα κατηγορία πολλαπλασιάζουμε την πιθανότητα επι τον αριθμό των συμμετοχών δηλ επι 4.500.000
Εχουμε και λέμε ..
1 -> 11*(1/4.500)^1*(1 - 1/4.500)^10 = (1/410) * 4.500.000 = 10.975,580 προδοκώμενοι μονοί νικητες
2 -> 55*(1/4.500)^2*(1 - 1/4.500)^9 = (1/368.919) * 4.500.000 = 12,198 προδοκώμενοι διπλοί νικητες
3 ->165*(1/4.500)^3*(1 - 1/4.500)^8 = (1/553.255.528) * 4.500.000 = 0,008 προσδοκώμενοι τριπλοι ..


Ομως ο μέσος όρος λαχνών (το 222) δεν είναι ενδεικτικός του τι συμβαίνει σε μια τέτοια κλήρωση με διαφορετικό πλήθος λαχνών ανα ΑΦΜ, ..

 

[chrisssb]

*γκουχ* δεσμευμένες πιθανότητες *γκουχ*

 

[Γιαρίμης Ηλίας]

Για το υπολογισμό της πιθανότητας εμφάνισης 29 διπλονικητών έχεις υπολογίσει τις δεσμευμένες πιθανότητες?
Όχι τίποτε άλλο αλλά θα δεις να εκτινάσσονται τα μηδενικά.
Το ίδιο φυσικά και για τους τριπλονικητές.

.. κατα πόσο ταιριάζουν σε αυτές τις κληρώσεις ?. Πώς να το εφαρμόσω ?.

Αν κατάλαβα καλά ας πουμε η πιθανότητα ενος ΑΦΜ να κληρωθεί είναι δεσμευμένη επειδή η προδιαγραφή της κλήρωσης περιλαμβάνει αποκλεισμό των κερδισμένων ΑΦΜ απο τις υπόλοιπες κληρώσεις του μήνα ..

στην 1η απο τις 1000 κληρώσεις έχει 1/4.500.000 .. στην 2η επειδή υπάρχει αποκλεισμός του κερδισμένου ΑΦΜ απο τις υπόλοιπες κληρώσεις του ίδιου μήνα, είναι 1/4.499.999 κ.οκ .. αυτό με έκανε να περιμένω μεγαλύτερη πιθανότητα για τον κάθε ΑΦΜ απο τον χονδρικό υπολογισμό 1.000/4.500.000 .. ομως δεν προέκυψε κατι τέτοιο .. έτρεξα την σειρά (1-1/(4.500.000-Ν0)) * (1-1/(4.500.000-Ν1))... για Ν= 0..999 και βγαίνει πολύ μικρή διαφορα .. στο 15o δεκαδικό !!

 

[chrisssb]

Δεσμευμένη πιθανότητα δεν είναι αυτό Ηλία.

Δεσμευμένη πιθανότητα είναι το να έχεις για παράδειγμα 2 επιτυχίες εσύ.
Όταν έχεις την πρώτη δηλαδή (δεδομένο αυτό πλέον), ποια η πιθανότητα να κερδίσεις εσύ και δεύτερη φορά.
Σε δεύτερο στάδιο είναι δεδομένο ότι εσύ είσαι διπλονικητής.
Πια η πιθανότητα να είμαι και εγώ διπλονικητής?

Σε τρίτο, είμαστε και οι δύο διπλονικητές.

Με αυτό δεδομένο πια ποια η πιθανότητα να υπάρξει ένας τρίτος?
Και πάει λέγοντας μέχρι το 29.

Τα αντίστοιχα ισχύουν και για τους τριπλονικητές.

Δηλαδή ποιά η πιθανότητα να συμβεί ένα γεγονός Α όταν ήδη έχει συμβεί ένα γεγονός Β.
Δεν ισχύει ο απλός πολλαπλασιασμός/ διαίρεση γιατί κάθε φορά προκύπτει ένα δεδομένο υποσύνολο.

 

[chrisssb]

Υπομονή.

Αν δωθούν όλα τα στοιχεία θα δούμε τι συμβαίνει.

Πάντως το ότι κάτι συμβαίνει είναι προφανές.

Ακόμη και με τους υπολογισμούς σου έπρεπε να υπάρξουν 12 διπλονικητές.
Εδώ έχουμε απόκλιση 242% αφού είναι δεδομένο ότι υπάρχουν 29.
Στατιστικά τέτοια απόκλιση... είναι no no!

 

[Γιαρίμης Ηλίας]

Μα αφού οι κληρώσεις ανα μήνα είναι ανεξάρτητες .. η πιθανότητα να κερδίσεις τον δεύτερο μήνα δεν εξαρτάται απο το αν κέρδισες τον πρώτο .. δεν βλέπω λόγο γιατί να εφαρμόσεις κατι τέτοιο ..

 

[chrisssb]

Σκέψου το ως εξής: η πιθανότητα να κερδίσεις το λότο σε μια κλήρωση είναι 1/13.000.000
Η πιθανότητα να κερδίσεις όλες τις κληρώσεις του λότο είναι 1/13.000.000 πάλι?

 

[Γιαρίμης Ηλίας]

Υπομονή.

Αν δωθούν όλα τα στοιχεία θα δούμε τι συμβαίνει.

Πάντως το ότι κάτι συμβαίνει είναι προφανές.

Ακόμη και με τους υπολογισμούς σου έπρεπε να υπάρξουν 12 διπλονικητές.
Εδώ έχουμε απόκλιση 242% αφού είναι δεδομένο ότι υπάρχουν 29.
Στατιστικά τέτοια απόκλιση... είναι no no!

Επιμένεις ... είπαμε .. το 222 είναι μέσος όρος .. δεν είναι αντιπροσωπευτικό αυτου που πραγματικά συμβαίνει σε μια τέτοια κλήρωση όπου δεν υπάρχει ομοιόμορφη κατανομή ..

Για παράδειγμα υπάρχουν 1.500.000 ΑΦΜ που δεν συμμετέχουν στην κλήρωση Οκτωβρίου .. αν του είχαμε μέσα θα έπρεπε να κάνουμε του λογαριασμούς μας με 6.000.000 συμμετέχοντα ΑΦΜ και Μ.Ο 150 .. το αποτέλεσμα στρεβλώνεται πολύ ..

 

[chrisssb]

Σε τι επιμένω?

Τι εννοείς?

 

[Γιαρίμης Ηλίας]

Σκέψου το ως εξής: η πιθανότητα να κερδίσεις το λότο σε μια κλήρωση είναι 1/13.000.000
Η πιθανότητα να κερδίσεις όλες τις κληρώσεις του λότο είναι 1/13.000.000 πάλι?

Τι σχέση έχει αυτο με τον υπολογισμό που έκανα ???.

Βάλε το πρόβλημα πιο καθαρά (π.χ. τι εννοείς "ολες τις κληρώσεις" ) ..

 

[Γιαρίμης Ηλίας]

Σε τι επιμένω?

Τι εννοείς?

Εννοώ οτι έχεις βάλει στο μυαλό σου οτι κατι πήγε πολύ στραβα και δεν κάθεσαι να βάλεις το νούμερα κάτω να το εξακριβώσεις. Αντίθετα φέρνεις πρόχειρα επιχειρήματα ..

Συμφωνείς οτι οι δεσμευμένες πιθανότητες δεν έχουν θέση σε ανεξάρτητες κληρώσεις ?.

Συμφωνείς οτι το παράδειγμα με τον Μ.Ο 222 λαχνοί ανα ΑΦΜ πιθανότατα μας οδηγεί σε λάθος προς τα κάτω ?.

Ποιά είναι η εκτίμησή σου ή καλύτερα ο υπολογισμός σου για μονούς-2πλούς-3πλούς τυχερούς ?.

 

[chrisssb]

- Ναι σε αυτό επιμένω.

- όλοι οι υπολογισμοί που έχουν γίνει είναι εντελώς πρόχειροι. Καθόλου λιγότερο από τα δικά μου πρόχειρα επιχειρήματα. Για αυτό και σου είπα για α) απόκλιση στους υπολογισμούς σου 242% (καθόλου λιγότερο πρόχειροι από τα επιχειρήματά μου ) β) υπομονή να δούμε τα στοιχεία (όταν και εάν).

- όχι δεν συμφωνώ για τις δεσμευμένες πιθανότητες. Έχω αμφιβολία ακόμη και για την εφαρμογή της διωνυμικής κατανομής (θέλουμε τα στοιχεία για να φανεί αυτό).

- Όλες οι κληρώσεις για ένα ΑΦΜ είναι ανεξάρτητες. Όλες οι κληρώσεις στο λόττο για ένα πρόσωπο είναι ανεξάρτητες. Η ερώτησή μου ήταν απλή:
Κέρδισες το λόττο την πρώτη φορά που έκανε κλήρωση μέσα στη χρονιά. Η πιθανότητα να κερδίσεις ήταν 1/13.000.000 Το να κερδίσεις συνεχόμενα όλες τι κληρώσεις που θα κάνει το λοττο μέσα στην χρονιά θεωρείς ότι είναι πάλι 1/13.000.000 αφού αυτή είναι η πιθανότητα κέρδους και οι κληρώσεις ανεξάρτητες μεταξύ τους.

 

[Γιαρίμης Ηλίας]

Για το Λοττο ..

- για κάθε κλήρωση η πιθανότητα είναι 1/13.000.000 ..
- για την περίπτωση να κερδίσεις Ν φορές σε Ν κληρώσεις είναι 1/(13.000.000)^Ν
- γαι τηνπερίπτωση να κερδίσεις Ν φορές σε Μ κληρώσεις (Ν =< Μ) είναι .. (συνδυασμοί_Μ_ανα_Ν) * (1/13.000.000)^Ν * (1-1/13.000.000)^(Μ-Ν)
- για την περίπτωση να κερδίσεις 2 φορές στην ίδια χρονια (2*52 = 104 κληρώσεις) η πιθανότητα είναι (συνδυασμοί_104_ανα_2) * (1/13.000.000)^2 * (1-1/13.000.000)^102

Ακριβώς οτι κάναμε και στις κληρώσεις αποδείξεων .. αν είναι λάθος το ένα είναι και το άλλο ..

 

[Pantos]

Εννοείται ότι αν μιλάμε για ανεξάρτητες κληρώσεις (όπως είναι τουλάχιστον στη θεωρία) δεν έχουν θέση οι δεσμευμένες πιθανότητες. Δεσμευμένη πιθανότητα μεταξύ δύο ανεξάρτητων ενδεχομένων δεν νοείται εξ´ορισμού.

Αν το σύστημα κλήρωσης του Λόττο είναι αμερόληπτο, τότε όσες πιθανότητες είχα να κερδίσω στην πρώτη κλήρωση, τόσες έχω και στη δεύτερη (υποθέτοντας ότι έχω παίξει τον ίδιο αριθμό στηλών) ανεξαρτήτως του αν κέρδισα ή όχι στην πρώτη.
Αν ένα ζάρι είναι αμερόληπτο, τότε η πιθανότητα να φέρω 6 την πρώτη φορά είναι 1/6. Η πιθανότητα να φέρω 6 τη δεύτερη φορά είναι πάλι 1/6 ανεξαρτήτως του αν έφερα 6 και την πρώτη.

Υ.Γ: Είναι και επισήμως το πιο ενδιαφέρον νήμα του avclub! :drummer::idea::singer::a0210::guitarist::SFGSFGSF:

 

[chrisssb]

Εννοείται ότι αν μιλάμε για ανεξάρτητες κληρώσεις (όπως είναι τουλάχιστον στη θεωρία) δεν έχουν θέση οι δεσμευμένες πιθανότητες.

Αν το σύστημα κλήρωσης του Λόττο είναι αμερόληπτο, τότε όσες πιθανότητες είχα να κερδίσω στην πρώτη κλήρωση, τόσες έχω και στη δεύτερη (υποθέτοντας ότι έχω παίξει τον ίδιο αριθμό στηλών) ανεξαρτήτως του αν κέρδισα ή όχι στην πρώτη.
Αν ένα ζάρι είναι αμερόληπτο, τότε η πιθανότητα να φέρω 6 την πρώτη φορά είναι 1/6. Η πιθανότητα να φέρω 6 τη δεύτερη φορά είναι πάλι 1/6 ανεξαρτήτως του αν έφερα 6 και την πρώτη.

Υ.Γ: Είναι και επισήμως το πιο ενδιαφέρον νήμα του avclub! :drummer::idea::singer::a0210::guitarist::SFGSFGSF:

Είναι ενδιαφέρον το νήμα αλλά σπεκουλάρουμε δίχως απτά δεδομένα.

 

[Pantos]

ΠΙθανότητα να μην κληρωθεί ενα ΑΦΜ σε καμμία απο τις 1000 κληρώσεις είναι (1-1/4.500.000)*(1-1/4.499.999)* .. *(1-1/4.999.000) = 0,99977777777 ... και η πιθανότητα να κερδίσει 1-0,9997777 ..

Μέχρι εδώ είμαστε απόλυτα σύμφωνοι.

Για τους 11 μηνες παίρνουμε
- τους συνδυασμούς 1 ανα 11 = 11 επι τις πιθανότητες 1ας επιτυχίας επι πιθανότητες 10 αποτυχιών * 4.500.000 για τους μονούς νικητές (ο τύπος που έδωσε ο Πάντος πριν κάποια ποστ)
- 2 ανα 11 = 55 * πιθανότητες 2 επιτυχιών κλπ
- 3 ανα 11 = 165 * πιθανότητες 3 επιτυχιών κλπ
στο τέλος πολλαπλασιάζω με τον αριθμό των ΑΦΜ για να γίνει αναγωγή των πιθανοτήτων σε αριθμό νικητών

Αποτελέσματα
Με 222,222 λαχνούς ανα ΑΦΜ μονοί νικητές 10.975,58 .. διπλοί 12,198 .. τριπλοι .. 0,008

Εδώ αρχίζουν οι αμφιβολίες μου. Ο τύπος της διωνυμικής κατανομής εκφράζει την πιθανότητα ένα άτομο να κερδίσει k φορές σε n κληρώσεις. Εσύ παίρνεις την πιθανότητα, την πολλαπλασιάζεις με τον αριθμό των ατόμων και βγάζεις τον αριθμό των νικητών.
Δεν ψάχνουμε να βρούμε πόσοι θα είναι οι πολλαπλοί νικητές, άλλωστε αυτό είναι αδύνατο καθώς μιλάμε για τυχαίο φαινόμενο. Ψάχνουμε την πιθανότητα να έχουμε (τουλάχιστον) 4 άτομα που κέρδισαν (τουλάχιστον) 3 φορές.

 

[Γιαρίμης Ηλίας]

Εδώ αρχίζουν οι αμφιβολίες μου. Ο τύπος της διωνυμικής κατανομής εκφράζει την πιθανότητα ένα άτομο να κερδίσει k φορές σε n κληρώσεις. Εσύ παίρνεις την πιθανότητα, την πολλαπλασιάζεις με τον αριθμό των ατόμων και βγάζεις τον αριθμό των νικητών.
Δεν ψάχνουμε να βρούμε πόσοι θα είναι οι πολλαπλοί νικητές, άλλωστε αυτό είναι αδύνατο καθώς μιλάμε για τυχαίο φαινόμενο. Ψάχνουμε την πιθανότητα να έχουμε (τουλάχιστον) 4 άτομα που κέρδισαν (τουλάχιστον) 3 φορές.

Κατ'αρχήν δεν είναι μόνο οι τέσσερις τριπλοτυχεροι που αμφισβητήθηκαν .. είναι εξίσου υπο την αμφισβήτηση οι 29 διπλονικητές (θυμήσου τα 173 μηδενικα του πoταμιού τουλάχιστον για τους 4 τριπλους ισχυρίστηκαν επτά μηδενικά.

ΔΕν καταλαβαίνω που προβληματίζεσαι με την αναγωγή σε νικητές .. περα απο το γεγονός οτι δεν έχουμε σωστά ποσοτικά δεδομένα .. δεν είναι κοινός τόπος απο κάθε υπολογισμένη πιθανότητα να γίνεται αναγωγή σε προσδοκώμενη τιμή (expected value) ?? !! . Ασπουμε δίνεις τις πιθανότητες του Λοττο σε εναν τζογαδόρο .. δεν θα σε ρωτήσει "πόσες φορες σε εναν χρόνο θα κερδίσω αν παίζω 100 φορές τα μισα νούμερα"

Δεν σημαίνει οτι απο ενα σχετικα μικρό δείγμα (και 1000 αριθμοί επι 11 κληρώσεις είναι μικρό δείγμα) πρέπει να ταυτιστεί η μετρούμενη τιμή με την προσδοκώμενη αλλα μια ιδέα παίρνεις. Φυσικά υπάρχει και η πιθανότητα στο παράδειγμα με τα 4.500.000 ΑΦΜ ήταν για τους τριπλούς 0,000 000 001 807 και αρα 0,008 134 προσδοκώμενο

Εγω πρότεινα και εφάρμοσα την απλοποιημένη εκδοχή των ίσων μεριδίων σε ποσότητες που βγαίνουν απο τα ανακοινωμένα για τον Οκτώβριο σύνολα πιστεύοντας οτι είναι αρκετά κοντα στην πραγματικότητα για να κάνουμε εκτίμηση. Φυσικά η κατανομή δεν είναι ίση και το αποτέλεσμα με τους 222 λαχνούς ανα ΑΦΜ απέχει αρκετα απο τα γιαυτό έδωσα και τιμές για μεγαλύτερα μερίδια

Παρεμπιπτόντως είχα ξεκινήσει (και θα το τελειώσω αύριο) το επόμενο βήμα σύμφωνα με αυτά που έγραψες (οτι η μη ομοιογενής κατανομή σε πολλά διαφορετικά πλήθη λαχνών ανα ΑΦΜ δίνει διαφορετική εικόνα ) .. ξεκίνησα να κάνω μια προσομείωση χωρίζοντας τα ΑΦΜ σε 3 κατηγορίες

5% του συνόλου των λαχνών φτωχα ΑΦΜ με ΜΟ λαχνών στο 50 = 50.000.000 λαχνοί, 1.000.000 ΑΦΜ
94% μεσαία με Μ.Ο. 268,6674 (για να βγεί ακριβώς 4.500.000 το σύνολο) = 940.000.000 λαχνοι, 3.498.750 ΑΦΜ
1% πολύ πλούσια με Μ.Ο λαχνών 8000 = 10.000.000 λαχνοι - 1.250 ΑΦΜ

Οπως το φαντάστηκες .. η διαφορετική κατανομή αυτη μειώνει τους μονούς και αυξάνει αρκετά 2πλούς και τριπλούς

Λέω να κάνω 5 ζώνες και να το ανεβάσω το εξελ αυριο .. δέχομαι προτάσεις για τις ζώνες .. μήπως να βάζαμε κάπως και τα 1,5 εκατομμύρια ΑΦΜ που έχουν μηδεν λαχνούς ??