Mind Trap

Καταρχάς να ξεκινήσουμε με το απλό, εάν την έχει ένας, θα καταλάβει ότι την έχει εξ αντιδιαστολής, αφού θα διαπιστώσει ήδη από την πρώτη μέρα ότι δεν την έχει κανείς άλλος. Εάν υποθέσουμε ότι την έχουν δύο, ποιά θα είναι η εξέλιξη;
 
Εάν την έχουν δύο, την πρώτη μέρα δεν πεθαίνει κανένας, αλλά τη δεύτερη πεθαίνουν και οι δύο, αφού κάθε μολυσμένος θα διαπιστώσει ότι ο έτερος μολυσμένος εξακολουθεί να ζει, ενώ εάν ήταν μόνο ένας θα είχε αυτοκτονήσει από την πρώτη μέρα. Εάν ήταν τρεις?
 
Έχω την εντύπωση ότι είμαι στο δρόμο για τη λύση...

Εάν οι νοσούντες είναι τρεις, την πρώτη μέρα δεν πεθαίνει κανένας.
Τη δεύτερη επίσης κανένας, καθώς καθένας από τους νοσούντες βλέπει τους άλλους δύο.
Την τρίτη αυτοκτονούν και οι τρεις, καθώς ο καθένας διαπιστώνει ότι, για να ζουν ακόμη οι άλλοι δύο, άρα υπάρχει και τρίτος άρρωστος, και ο τρίτος είναι ο ίδιος.
 
Και πάλι όμως, μου φαίνεται ότι η λύση έχει "κενά".

Μια και το βρήκε ο Τάσος, μπορείς να μας εξηγήσεις τη λογική του γρίφου;
 
Μπράβο, πολύ καλός:SFGSFGSF:

Είχα κολλήσει στον ένα. Αν ήταν ένας θα το καταλάβαινε και θα αυτοκτονούσε. Μετά;...
 
Λοιπόν, λίγο πιο αναλυτικά, και δεν νομίζω να έχει κενά:

1. Έστω ότι ο άρρωστος είναι ο ένας. Αυτός ο ένας το καταλαβαίνει από την πρώτη ημέρα και πηγαίνει να αυτοκτονήσει, καθώς βλέπει ότι κανείς άλλος δεν νοσεί, συνεπώς συνειδητοποιεί πως ο άρρωστος είναι οπωσδήποτε ο ίδιος.

2. Έστω ότι οι άρρωστοι είναι δύο. Κάθε ένας από τους δύο αρρώστους, βλέπει μόνο έναν άλλον άρρωστο, συνεπώς για αυτούς, την πρώτη ημέρα δεν διαφέρει η κατάσταση από την πρώτη περίπτωση. Δηλαδή σκέφτονται ότι μπορεί ο άρρωστος που βλέπει ο καθένας να είναι ο μοναδικός που υπάρχει. Όταν όμως φτάσει η δεύτερη μέρα, τότε ο καθένας άρρωστος θα διαπιστώσει ότι ο άρρωστος που έβλεπε χθες, παραμένει, συνεπώς δεν πήγε να αυτοκτονήσει χθες, και αυτό γιατί δεν μπορεί παρά την πρώτη ημέρα να έβλεπε και έναν άλλον άρρωστο. Ο οποίος δεν μπορεί παρά να είναι ο ίδιος (αφού αυτός μόνο έναν άρρωστο βλέπει). Έτσι τη δεύτερη μέρα και οι δύο άρρωστοι πηγαίνουν για αυτοκτονία.

3. Έστω ότι οι άρρωστοι είναι τρεις. Την πρώτη μέρα ασφαλώς δεν πηγαίνει κανένας, είναι όπως η πρώτη ημέρα της περίπτωσης 2, δηλαδή ο καθένας βλέπει 2 αρρώστους, ακριβώς όπως κάθε υγιής μοναχός. Την δεύτερη ημέρα εξακολουθεί να βλέπει τους ίδιους δύο αρρώστους. Το ότι θα τους δει και την τρίτη ημέρα, σημαίνει αυτομάτως ότι δεν ήταν μόνο δύο οι άρρωστοι, αφού εάν ήταν δύο, θα είχαμε τη δεύτερη περίπτωση και θα έπρεπε να είχαν ήδη αυτοκτονήσει. Συνεπώς ο τρίτος άρρωστος δεν μπορεί παρά να είναι ο ίδιος.

4η, 5η περίπτωση, αναλόγως.

Καλά, οι μοναχοί αυτοκτονούν?
Η ύψιστη αμαρτία δεν θεωρείται; Μετά τα κοσμικά τραγούδια και τα μασκαρέματα στις απόκριες, εννοώ.
 
send said:
Λοιπόν, λίγο πιο αναλυτικά, και δεν νομίζω να έχει κενά:

1. Έστω ότι ο άρρωστος είναι ο ένας. Αυτός ο ένας το καταλαβαίνει από την πρώτη ημέρα και πηγαίνει να αυτοκτονήσει, καθώς βλέπει ότι κανείς άλλος δεν νοσεί, συνεπώς συνειδητοποιεί πως ο άρρωστος είναι οπωσδήποτε ο ίδιος.

2. Έστω ότι οι άρρωστοι είναι δύο. Κάθε ένας από τους δύο αρρώστους, βλέπει μόνο έναν άλλον άρρωστο, συνεπώς για αυτούς, την πρώτη ημέρα δεν διαφέρει η κατάσταση από την πρώτη περίπτωση. Δηλαδή σκέφτονται ότι μπορεί ο άρρωστος που βλέπει ο καθένας να είναι ο μοναδικός που υπάρχει. Όταν όμως φτάσει η δεύτερη μέρα, τότε ο καθένας άρρωστος θα διαπιστώσει ότι ο άρρωστος που έβλεπε χθες, παραμένει, συνεπώς δεν πήγε να αυτοκτονήσει χθες, και αυτό γιατί δεν μπορεί παρά την πρώτη ημέρα να έβλεπε και έναν άλλον άρρωστο. Ο οποίος δεν μπορεί παρά να είναι ο ίδιος (αφού αυτός μόνο έναν άρρωστο βλέπει). Έτσι τη δεύτερη μέρα και οι δύο άρρωστοι πηγαίνουν για αυτοκτονία.

3. Έστω ότι οι άρρωστοι είναι τρεις. Την πρώτη μέρα ασφαλώς δεν πηγαίνει κανένας, είναι όπως η πρώτη ημέρα της περίπτωσης 2, δηλαδή ο καθένας βλέπει 2 αρρώστους, ακριβώς όπως κάθε υγιής μοναχός. Την δεύτερη ημέρα εξακολουθεί να βλέπει τους ίδιους δύο αρρώστους. Το ότι θα τους δει και την τρίτη ημέρα, σημαίνει αυτομάτως ότι δεν ήταν μόνο δύο οι άρρωστοι, αφού εάν ήταν δύο, θα είχαμε τη δεύτερη περίπτωση και θα έπρεπε να είχαν ήδη αυτοκτονήσει. Συνεπώς ο τρίτος άρρωστος δεν μπορεί παρά να είναι ο ίδιος.

4η, 5η περίπτωση, αναλόγως.
Click to expand...

Αυτή ακριβώς είναι η απάντηση.
 
Αδύνατον....
Θα επανέλθω αργότερα αλλά....
Πως στο καλό καταλαβαίνει ότι είναι άρρωστος αφού δεν βλέπει τον εαυτό του ; Μας έχει πεί το πρόβλημα αν έχει άλλα συμπτώματα ; Δεν νομίζω. Αρα αφού δεν τον δείχνει κανείς ( point a finger at him:flipout:) γιατί να καταλάβει ότι είναι άρρωστος ; Απο που ; Πως ;
Ή όταν βλέπει κάποιον άλλο άρρωστο . Γιατί να υποθέσει ότι και αυτός είναι άρρωστος ; Πάλι το ίδιο ζήτημα εγείρεται .
 
Re: Απάντηση: Mind Trap

Δημήτρης Ν. said:
Αδύνατον....
Θα επανέλθω αργότερα αλλά....
Πως στο καλό καταλαβαίνει ότι είναι άρρωστος αφού δεν βλέπει τον εαυτό του ; Μας έχει πεί το πρόβλημα αν έχει άλλα συμπτώματα ; Δεν νομίζω. Αρα αφού δεν τον δείχνει κανείς ( point a finger at him:flipout:) γιατί να καταλάβει ότι είναι άρρωστος ; Απο που ; Πως ;
Ή όταν βλέπει κάποιον άλλο άρρωστο . Γιατί να υποθέσει ότι και αυτός είναι άρρωστος ; Πάλι το ίδιο ζήτημα εγείρεται .
Click to expand...

1.Δεν βλέπει τον εαυτό του αλλά γνωρίζοντας ότι κάποιος έχει την ασθένεια και βλέποντας όλους τους άλλους να είναι καθαροί, καταλαβαίνει αυτόματα πως είναι ο "εκλεκτός". Νομίζω ότι είναι αρκετά απλό.

2.Οταν βλέπει κάποιον άλλο άρρωστο έχει ελπίδες να μην είναι ο ίδιος άρρωστος αλλά θα πρέπει ο άλλος να αυτοκτονήσει (βλέπε 1). Αν εμφανιστεί ο άλλος την επόμενη μέρα σημαίνει ότι έχει και ο ίδιος την ασθένεια (Για την ακρίβεια αυτόματα καταλαβαίνουν και οι δύο πως έχουν την ασθένεια και αυτοκτονούν)
Αυτό είναι πιο περίπλοκο λιγάκι αλλά με λίγο καθαρό μυαλό το καταλαβαίνεις.
Αν κατανοήσεις το 2 μετά μπορείς να φανταστείς και το σενάριο για περισσότερους.
 
Re: Απάντηση: Mind Trap

Δημήτρης Ν. said:
Αδύνατον....
Θα επανέλθω αργότερα αλλά....
Πως στο καλό καταλαβαίνει ότι είναι άρρωστος αφού δεν βλέπει τον εαυτό του ; Μας έχει πεί το πρόβλημα αν έχει άλλα συμπτώματα ; Δεν νομίζω. Αρα αφού δεν τον δείχνει κανείς ( point a finger at him:flipout:) γιατί να καταλάβει ότι είναι άρρωστος ; Απο που ; Πως ;
Ή όταν βλέπει κάποιον άλλο άρρωστο . Γιατί να υποθέσει ότι και αυτός είναι άρρωστος ; Πάλι το ίδιο ζήτημα εγείρεται .
Click to expand...

Ο πρώτος (και υποθέτουμε μοναδικός) ασθενής την πρώτη μέρα που τους βλέπει όλους παρόντες και δεν βλέπει σημάδι σε κανέναν συμπεραίνει σωστά ότι ασθενεί ο ίδιος.
Δηλαδή αφού είναι όλοι παρόντες (άρα κανένας αυτοκτονήσας) και κανένας με το σημάδι (άρα όλοι υγιείς) και αφού πρέπει να υπάρχει ένας τουλάχιστον ασθενής , τότε καταλαβαίνει ότι ο ασθενής είναι ο ίδιος.
Με την ίδια (περίπου) λογική προχωράει ο συλλογισμός στους δύο κλπ.
 
Αν είναι δύο οι ασθενείς (Α1 και Α2) την επόμενη μέρα που βλέπουν όλους τους μοναχούς παρόντες (άρα κανέναν αυτοκτονήσαντα) και ο καθένας τους βλέπει έναν ασθενή (δηλαδή ο Α1 τον Α2 και τούμπαλιν), θα θεωρήσει ο Α1 πχ, ότι ο Α2 δεν αυτοκτόνησε διότι έβλεπε κάποιον άλλον να ασθενεί.
Αφού όμως ο Α1 δεν βλέπει κανέναν να ασθενεί εκτός από τον Α2 συμπεραίνει (ο Α1) ότι ασθενεί και ο ίδιος.
Μην ξεχνάμε ότι πρόκειται για μοναχούς με καλή μαθηματική σκέψη.
 
Αυτό μαθηματικά είναι? Λογική μου φαίνεται περισσότερο. Από του είδους εκείνου που χρησιμοποιούμε ακόμη και οι νομικοί, οι οποίοι είναι γνωστό ότι δεν έχουμε και τις καλύτερες σχέσεις με τα μαθηματικά.
 
send said:
Αυτό μαθηματικά είναι? Λογική μου φαίνεται περισσότερο. Από του είδους εκείνου που χρησιμοποιούμε ακόμη και οι νομικοί, οι οποίοι είναι γνωστό ότι δεν έχουμε και τις καλύτερες σχέσεις με τα μαθηματικά.
Click to expand...

Λογική και μαθηματικά δεν είναι αδερφάκια;
Μα και η νομική δεν βασίζεται σε κάποιους κανόνες;
Μπορεί να μην έχουν αριθμητική μορφή αλλά προσομοιάζουν.
Εννοώ ότι για να εξάγεις κάποιο (νομικό) συμπέρασμα στηρίζεσαι σε κάποια δεδομένα τα οποία πιθανόν απαιτούν σύνθεση κλπ κλπ
 
Απάντηση: Re: Απάντηση: Mind Trap

softice said:
1.Δεν βλέπει τον εαυτό του αλλά γνωρίζοντας ότι κάποιος έχει την ασθένεια και βλέποντας όλους τους άλλους να είναι καθαροί, καταλαβαίνει αυτόματα πως είναι ο "εκλεκτός". Νομίζω ότι είναι αρκετά απλό.

2.Οταν βλέπει κάποιον άλλο άρρωστο έχει ελπίδες να μην είναι ο ίδιος άρρωστος αλλά θα πρέπει ο άλλος να αυτοκτονήσει (βλέπε 1). Αν εμφανιστεί ο άλλος την επόμενη μέρα σημαίνει ότι έχει και ο ίδιος την ασθένεια (Για την ακρίβεια αυτόματα καταλαβαίνουν και οι δύο πως έχουν την ασθένεια και αυτοκτονούν)
Αυτό είναι πιο περίπλοκο λιγάκι αλλά με λίγο καθαρό μυαλό το καταλαβαίνεις.
Αν κατανοήσεις το 2 μετά μπορείς να φανταστείς και το σενάριο για περισσότερους.
Click to expand...

μα το πρόβλημα λέει ότι ένας τουλάχιστον έχει την ασθένεια. Αρα θα μπορούσαν να την έχουν και ν μοναχοί , όσος και ο συνολικός αριθμός τους . Με αυτή την λογική την πρωτη μέρα ο καθένας περιμένει να αυτοκτονήσουν οι άλλοι ( ν-1) και αφού την δεύτερη μέρα εμφανιστούν πάλι όλοι , εξ αυτού συνάγεται ότι ήδη από την δεύτερη μέρα θα πρέπει να αυτοκτονήσουν ν ( όλοι ) μοναχοί . Αρα ο μέγιστος αριθμός αυτών που θα αυτοκτονήσουν σε 5 μέρες είναι πάλι ν . Που κάνω λάθος ;
 
Στο ότι ν μοναχοί θα αυτοκτονήσουν σε ν μέρες. Ο μέγιστος αριθμός που μπορεί να αυτοκτονήσει σε 5 μέρες, είναι 5, όταν ν=5.

Γιατί πρέπει να μιλάμε με ν? Δεν μπορώ να σκεφτώ έτσι.
 
Αν εσύ ήσουν ένας μοναχός και έβλεπες όλους τους υπόλοιπους να έχουν το σημάδι θα αυτοκτονούσες;
Τσάμπα θα πήγαινες :P
Μα όπως βλέπεις εσύ τους άλλους να έχουν το σημάδι το ίδιο βλέπουν και κανένας δεν ξέρει για τον εαυτό του αν το έχει η όχι.
Μόλις περάσουν οι ν μέρες όμως θα καταλάβουν όλοι ότι το έχουν γιατί απλούστατα αν δεν είχες το σημάδι θα αυτοκτονούσε κάποιος την ν-1ημέρα.
Αφού φτάσαμε στο ν πάμε για ομαδικές αυτοκτονίες.
 
Επειδή δεν μπορώ να κάνω edit για κάποιον λόγο, αλλάξτε το "θα αυτοκτονούσε κάποιος" με το "θα αυτοκτονούσαν όλοι"
 
Top Bottom